Привет.

Поскольку вероятность тема сложная, мне нравится читать обсуждения решений вероятностных задач. Вот одна из них,

Предполагая идеальные броски монеток(50% орел, 50% решка), сколько монеток надо подбросить чтобы с вероятностью 95% получить десять орлов

В казино собрался? Вот там Эйнштейн, видел 15 раз подряд черное

ЗлобнийМальчик Привет.

Поскольку вероятность тема сложная, мне нравится читать обсуждения решений вероятностных задач. Вот одна из них,

Предполагая идеальные броски монеток(50% орел, 50% решка), сколько монеток надо подбросить чтобы с вероятностью 95% получить десять орлов

Ответ - одну монетку.

(0) 10 орлов подряд?

(2) подряд конечно

(2) В условии задачи ничего не сказано про "подряд".

необязательно подряд.

ЗлобнийМальчик идеальные броски монеток(50% орел, 50% решка)

из 10 бросков всегда будет 5 орлов и 5 решек?

(8) с чего ты это взял?!!!

(9) а что он имеет в виду под идеальными бросками?

вероятность 50% не гарантирует что на любой выборке будет 50/50 распределены исходы.

1Сергей из 10 бросков всегда будет 5 орлов и 5 решек?

нет конечно

(8) Разумеется, нет.
Вероятность того что из 10 бросков выпадет 5 орлов, равна 0,246094

вообще у меня получилось 3066 раз нужно повторить десятибросковый эксперимент

(0)это типичная задача на формулу Бернулли.
Так как у нас нет требования "ровно 10 орлов". То устроит и 11 и 12 и т.д.
Значит это будет сумма
{C(10,n)+C(11,n)+....+C(n,n)}×(1/2)^n
Которая должна стать больше 0.95 для некоторого n.
Решать предлагаю перебором этих сумм для разных n на компе.

sda553 (0)это типичная задача на формулу Бернулли.
Так как у нас нет требования "ровно 10 орлов". То устроит и 11 и 12 и т.д.
Значит это будет сумма
{C(10,n)+C(11,n)+....+C(n,n)}×(1/2)^n
Которая должна стать больше 0.95 для некоторого n.
Решать предлагаю перебором этих сумм для разных n на компе.

Выдай результат хотябы для н = 10, мне нужно проверить мое решение.

(18) для n=10 ответ тривиален. (1/2)^10

sda553 (18) для n=10 ответ тривиален. (1/2)^10

Это какая-то хрень, а не ответ на задачу.

(20) тут же просто перемножение вероятностей.
для одного случая подряд 1/2 для двух подряд это 1/2*1/2 для 10 это 1/2^10

Курильщик (20) тут же просто перемножение вероятностей.
для одного случая подряд 1/2 для двух подряд это 1/2*1/2 для 10 это 1/2^10

Нужно посчитать количество бросков для получения требуемой вероятности, а не саму вероятность.

(22) я понимаю но ты же сам просил для n 10 дать вероятность выпадения 10 орлов или как понимать
(18)

Курильщик (22) я понимаю но ты же сам просил для n 10 дать вероятность выпадения 10 орлов или как понимать
(18)

Я имел в виду дать количество бросков для n = 10 орлов. Не про ту n подумал.
Ты посчитал уже?

webdev Я имел в виду дать количество бросков для n = 10 орлов

Это есть исходная задача, ответ на неё в (17), где в качестве n обозначен ответ, который надо определить перебором. Будь внимательнее

100 бросков

тут и считать нечего

webdev Ты посчитал уже?

Нет, а надо? Как то лениво.

Раз это вызов сяду за эксель вечером

Колво бросков; вероятность, что не менее десяти орлов
10 0,000976563
11 0,005859375
12 0,019287109
13 0,046142578
14 0,089782715
15 0,150878906
16 0,227249146
17 0,314529419
18 0,407264709
19 0,5
20 0,588098526
21 0,668188095
22 0,738266468
23 0,797563553
24 0,846271873
25 0,885238528
26 0,915681228
27 0,93896094
28 0,956420723
29 0,969285827
30 0,978613027
31 0,985275313
32 0,989969196
33 0,993234507
34 0,995479407

Ответ: 28 бросков надо, для вероятности более 95%.

NewTesla 100 бросков

тут и считать нечего

коротко и ясно
с прямотой римлянина

(29) т.е. если кинуть кубики 28 раз подряд то с вероятностью 95% будет серия из 10 орлов?

(32) Из 1000 рядов по 28 монет в 950 рядах(примерно), найдется как минимум 10 орлов (не обязательно идущих подряд)

(33) я об этом же

Обратите внимание на 19 бросков. Вероятность ровно 1/2.
Действительно, при 19 бросках среди выпавших вариантов, уже 100% выпадет либо, как минимум 10 орлов, либо, как минимум, 10 решек (взаимоисключающе). Так как орел и решка равноправны, то 50% что это будет минимум 10 орлов и 50% что будет минимум 10 решек

Что интересно на 41 броске у меня только с 90й попытки удалось выбросить подряд серию из более 9 одинаковых сторон.

(36) для екселя можно воспользоваться следующими рекурсивными соотношениями, позволяющие не вычислять факториалы:
Если обозначит сумму
S(n) = c(10,n)+c(11,n)+...+c(n,n)
То
S(n+1)=2S(n)+C(9,n)

И конечно в помощь известная рекурсия:
C(9,n)=C(9,n-1)*n/(n-9)

Кроме того просят конкретно орлов, очевидно что 28 не удовлетворяет требованию.

(40) очевидно нет. Если нужно "10 орлов подряд" то это другая задача

Для экселя я написал след формулы

Столбец А
в ячейке A1 пишем =ЕСЛИ(СЛЧИС()>0,5;"ОРЕЛ";"РЕШКА") протягиваем до 28 строки
в ячейке B2 =ЕСЛИ(A1=A2;B1+1;1) протягиваем до 28 строки
в ячейку B1 пишем 1
в ячейку В29 пишем =МАКС(B1:B28)

проверяем

(45) ну, разве что ты другую задачу решаешь. См. (41)

sda553 Ответ: 28 бросков надо, для вероятности более 95%.

Даже не близко. Расчет не верный.

(51) 10 орлов это усложненная задача о 10 выпавших одинаковых сторонах монеты. Я пока не учитываю что надо конкретно орлов. У меня в задаче можно и 10 орлов и 10 решек.

В четвёртый раз повторяю: вы решаете другую задачу!!!
Ключевое слово "подряд"

sda553 найдется как минимум 10 орлов (не обязательно идущих подряд)

Рукалицо, чувак! Это не то что нужно, слишком просто.
Реши задачу для обязательно идущих подряд, как я выше решал.

webdev Даже не близко. Расчет не верный.

Абсолютно верный

sda553 Абсолютно верный

Вообще нет. Должно получиться не менее 3 тысяч. У тебя есть вообще интуиция, глазомер, и как еще это можно назвать когда сразу видно что результат расчета точно не верный, на прикидку.

(60) см (56)

sda553 (57) аллилуйя, наконец то до одного юзера за два дня дошло (56)
Курильщик твоя очередь осознать, что задачу вы другую решаете

Рад за тебя. Теперь реши

webdev Реши задачу для обязательно идущих подряд,

Попозже

sda553 (60) см (56)

Так я тебе про то и говорю.

Киньте в каком сообщение условие задачи было. Уточнить надо кое что

sda553 Киньте в каком сообщение условие задачи было. Уточнить надо кое что

в (0)

(66) задача (0) + дополнение (7) решено в (17) .
Будьте уже внимательнее.
Я так понимаю, задачу вы не сформулировали толком, ок

sda553 (66) задача (0) + дополнение (7) решено в (17) .
Будьте уже внимательнее

не заметил (7). Тогда это не интересная задача, слишком просто. Расходимся

(69) впредь будьте внимательнее

sda553 Ключевое слово "подряд"

конечно поряд, а как еще. это вообще не обсуждается. мой рисунок выше

webdev Укурок, у тебя какой ответ в твоем экселе получился?

слышь. пиндос. а кто тебя так учил к россиянам обращаться?
ты так с обамой разговаривай

sda553 Курильщик твоя очередь осознать, что задачу вы другую решаете

в смысле другую?
Я решаю ТУЖЕ задачу но если бы я в экселе учел что нужно конкретно Орлов а не Орлов или Решек то выпадали бы еще реже.

fitil слышь. пиндос. а кто тебя так учил к россиянам обращаться?
ты так с обамой разговаривай

Именно так мы и обращаемся к вам. Открытие совершил что-ли?

(72) ваще пендос ахерел, скажи!?

Курильщик (75) ну смотри выше, я же формулы приложил.

Зачем мне формулы. Ты число приложи. Сколько бросков в итоге у тебя вышло?

а, НЕ ПОДРЯД!! ну да это вообще другая задача.

Курильщик а, НЕ ПОДРЯД!! ну да это вообще другая задача.

Да не подряд уже решили, забудь про нее. Решай именно ПОДРЯД.

(78) что значит сколько? это же эксель, я там не получал конкретное число я проверял хватает ли 28 бросков чтобы получить 10 ПОДРЯД одинаковых исходов, а в (7) было написано не подряд.

по экселю я получил подтверждение что 28 бросков недостаточно для получения 10 одинаковых исходов, но это без учета (7)

Сейчас проверю с учетом (7)

Курильщик (78) что значит сколько? это же эксель, я там не получал конкретное число я проверял хватает ли 28 бросков чтобы получить 10 ПОДРЯД одинаковых исходов, а в (7) было написано не подряд.

по экселю я получил подтверждение что 28 бросков недостаточно для получения 10 одинаковых исходов, но это без учета (7)

Сейчас проверю с учетом (7)

С учетом (7) все сходится, можешь не проверять. Давай решай для подряда лучше. Сверим решения. Я свой первоначальный ответ уже писал выше.

Про подряд моё решение следующее. Пойдем от обратного. Найдем для любого n подбрасыванмй такое количество комбинаций последовательности n орлов и решек, чтобы в этой комбинации не было 10 орлов подряд (далее 1-орел и 0-решка для краткости)
Допустим мы нашли его и обозначим как K(n)
Очевидно, что
K(1)=2
K(2)=2^2
...
K(9)=2^9
Так как в эксперименте где n от 1 до 9, не может выпать 10 орлов

(85) мало.

вот при 1000 бросков

Решение из (86) дает екселевский ответ в 6111 испытаний, чтобы с вероятностью 95% выпало 10 орлов подряд. Ну там еще плюс минус ошибки округления немножко

странно, эксель показывает что для чистых Орлов хватает 5000 для 95% выпадения серий.

(94) 5000 по решению (86) дают 91.38% вероятность

(96) ну я допускаю, я всё таки не очень большую выборку использовал для проверки решения, допускаю что и 6000

хорошая задача, годная

(98) усложненная или та что в (0) ?